Савельев родился в 1936 году в поселке Сталино Донецкой области. В футбол начал играть в юношеские годы, в частности в 1954 году начал выступать за буденновский Шахтёр.

За так называемый "сталинский" или донецкий Шахтёр начал серьезно играть в 1959 году. Являлся одним из самых ярких футболистов команды. В 1961 и 1962 годах помог клубу завоевать Кубок СССР, а в 1963 году дойти до финала, став автором второго гола в ворота команды Знамя Труда.

В том же 1963 году получил травму мениска, но операция прошла неудачно и он не смог быстро восстановиться. Всего же за "горняков" Савельев провел 110 матчей, забил 32 мяча.